Série de Fibonacci, número áureo e Maçonaria
Cada ser vivo é organizado de acordo com princípios matemáticos tão fascinantes quanto precisos: a série de Fibonacci e o número áureo são, assim, símbolos da harmonia universal, uma busca eterna que ressoa profundamente nos mistérios da Maçonaria. A sequência de Fibonacci deve-se a Leonardo de Pisa, também conhecido como Leonardo Fibonacci, nascido em 1175 e autor de numerosos manuscritos matemáticos importantes. É famoso por ter relatado e democratizado a notação numérica indo-árabe, que hoje utilizamos diariamente, em detrimento dos algarismos romanos.
Em matemática, a sequência de Fibonacci é uma sequência de números inteiros em que cada termo sucessivo representa a soma dos dois termos anteriores, começando por 0 e depois 1. Assim, os dez primeiros termos que a compõem são 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 e 34. Esta sequência de lógica simples é considerada o primeiro modelo matemático em dinâmica populacional, ilustrando como a vida se propaga num crescimento infinito e harmonioso.
Mas se esta sequência é tão famosa hoje em dia, é porque tem uma taxa de crescimento exponencial que tende para o número áureo, uma razão simbolizada por «φ», associada a muitas qualidades estéticas na nossa civilização. O seu valor exato é (1+√5)/2, tendo como dez primeiros decimais 1,6180339887… Esta relação, considerada a chave da harmonia universal, é declinada e transposta por formas geométricas como o retângulo, o pentágono e o triângulo, figuras que evocam as ferramentas sagradas dos construtores.
As dimensões do logótipo da National Geographic baseiam-se nas proporções do número áureo. Quanto mais avançamos na sequência de Fibonacci, mais diminui a diferença entre a relação de dois dos seus termos sucessivos e o número áureo. Por exemplo, 21/13=1,615…, enquanto a relação seguinte se aproxima mais, 34/21=1,619…, e isto de forma infinita, como uma espiral ascendente em direção à perfeição divina.
O número áureo e a sequência de Fibonacci são constantes que se estendem por muitos domínios, alguns dos quais podem parecer muito distantes do universo da matemática.
Na verdade, elas aparecem à nossa volta na natureza, em muitas formas biológicas: a ramificação das árvores, a disposição das folhas num caule, a floração de uma alcachofra, a disposição dos pinhões ou ainda a concha de um caracol. A maioria das margaridas também tem um número de pétalas que corresponde à sequência de Fibonacci. Estes motivos naturais, como girassóis ou ananases, desenham espirais logarítmicas que guiam o olhar para um centro místico, lembrando as viagens iniciáticas dos maçons.
Estas constantes foram então integradas aos domínios cultural, artístico e arquitectónico. A maioria dos artistas, independentemente da sua área, utiliza a noção de proporção do número áureo que liga as suas obras musicais, artísticas, arquitectónicas e fotográficas à relação geométrica. Bem conhecido dos antigos gregos, o número áureo aparece no Panteão. O frontão está inscrito num rectângulo cujas dimensões dos lados adjacentes têm o número áureo como relação. Estas constantes também são encontradas em obras muito famosas, especialmente as de Leonardo da Vinci, como A Mona Lisa e O Homem Vitruviano; no quadro Desfile de Circo, de Georges Seurat, que utilizou os primeiros termos da sequência na sua composição: um personagem central, dois personagens à direita, três músicos, cinco faixas ou cinco espectadores na parte inferior esquerda, oito à direita. Na poesia, um fib é um pequeno poema, semelhante a um haiku, cujo número de pés dos primeiros versos corresponde aos primeiros números da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8.
Origens antigas e pitagóricas
As raízes do número áureo remontam à Antiguidade, quando os pitagóricos veneravam o pentágono e o pentagrama como sinais secretos de reconhecimento. Essa estrela de cinco pontas, traçada de um único traço, encarna a proporção divina: num pentágono regular, a relação entre uma diagonal e um lado é exactamente φ. Os iniciados pitagóricos viam nela a saúde, a vida e a harmonia cósmica, temas que atravessaram os tempos até às lojas maçónicas.
Na Maçonaria, herdeira dessas tradições operativas e especulativas, o pentagrama torna-se a estrela flamejante, símbolo importante do grau de companheiro. Colocada no centro do tapete da loja, ela irradia luz, guiando o iniciado para o conhecimento oculto, a gnose. A letra G, frequentemente inscrita no seu centro, representa tanto a Geometria – quinta ciência liberal – como o Grande Arquitecto do Universo. Traçar a estrela flamejante requer o uso do número áureo, acessível ao humilde artesão através do esquadro e do compasso, sem álgebra complexa. Esta construção infinita, onde pentágonos e pentagramas se geram mutuamente, simboliza a ascensão eterna da alma, do infinitamente pequeno ao infinitamente grande.
A escada em espiral e os degraus simbólicos
No coração do ritual do segundo grau, a escada em espiral evoca as “diversas volutas” da natureza. Os seus degraus – frequentemente agrupados em 3, 5 e 7, números de Fibonacci – conduzem à câmara do meio, alegoria da sabedoria. Esta espiral, espelho da sequência de Fibonacci, lembra as proporções áureas das catedrais góticas, construídas pelos companheiros maçons. O triângulo dourado, isósceles com um ângulo de 108 graus no vértice, coroa esses edifícios: os seus lados respeitam φ, simbolizando o equilíbrio entre força, beleza e sabedoria.
Nos templos maçónicos, o delta luminoso – triângulo radiante – é frequentemente um triângulo dourado obtuso, evocando a tríade divina temperada pela misericórdia. O Homem de Vitrúvio, inscrito num pentágono, ilustra a harmonia microcósmica, onde o corpo humano reflecte as proporções cósmicas caras aos maçons.
A colmeia e a genealogia sagrada
Outro símbolo cativante: a colmeia, emblema da indústria e da fraternidade. A genealogia das abelhas machos segue a sequência de Fibonacci – 1, 1, 2, 3, 5, 8… – porque os zangões nascem de ovos não fertilizados. Esta proliferação harmoniosa, tendendo para φ, encarna o crescimento da loja: cada irmão contribui para a construção colectiva, sob a orientação do Grande Arquitecto. O Modulor de Le Corbusier, inspirado em Fibonacci, ou as pirâmides egípcias, alinhadas com estas proporções, prolongam esta busca. Até mesmo a espiral de Teodorus, formada por raízes quadradas e números de Fibonacci, se assemelha a uma escada em espiral, ligando a matemática e a mística.
Rumo a uma harmonia iniciática
A sequência de Fibonacci e o número áureo não são simples curiosidades: eles revelam a ordem oculta do cosmos, que a Maçonaria explora através dos seus símbolos. Do pentagrama pitagórico à estrela flamejante, da escada ritualística às proporções dos templos, estes princípios guiam o iniciado para a iluminação. Eles ensinam que o universo é um grande livro geométrico, onde cada forma, cada número, sussurra a presença do divino.
Contemplando estes mistérios, o Maçom polia a sua pedra bruta, elevando-se à perfeição, numa espiral infinita de harmonia e luz.
Alice Dubois
Tradução de António Jorge, M∴ M∴, membro de:- R∴ L∴ Mestre Affonso Domingues, nº 5 (GLLP / GLRP)
- Ex Libris Lodge, nº 3765 (UGLE)
- Lodge of Discoveries, nº 9409 (UGLE)
Fonte
Fonte original
- Inspirado num texto publicado por nationalgeographic.fr
